Математична модель перетворення неперервних сигналів у цифровий вигляд

DOI №______

Анотація

Розглянуто методику перетворення неперервних сигналів у дискретні, а в подальшому в цифрові сигнали. Детально проаналізовано кожний із трьох етапів реалізації цього перетворення. Доведено, що на практиці неможливо реалізувати дельта-функцію, яка є основою даного перетворення. Тому в реальних умовах як перетворення здійснюється заміна неперервного сигналу на короткий прямокутний або на дуже короткий імпульс. Під час розв'язання задачі дискретизації (імпульсного перетворення сигналу) постають три основних запитання: по-перше, як саме необхідно вибирати інтервал дискретизації; по-друге, яка точність заміни неперервного сигналу на послідовність його відліків; і, по-третє, який максимально допустимий інтервал дискретизації, у разі якого ще можливо відновити (за необхідності) неперервний сигнал. Здійснено обґрунтування відповіді на ці запитання. Отримано математичні залежності для середньоквадратичних похибок перетворень. Доведено, що дискретизація неперервного сигналу за теоремою Котельникова пов'язана з помилкою, котра має дві складові, одна з яких пов'язана з обмеженим спектром, а друга — з обчисленням скінченного числа членів ряду в розкладі. На етапі здійснення підрахунків було встановлено, що оптимальною системою числення, яка дає мінімальну кількість елементів запису імпульсів, є система з основою е. Обґрунтовано, що вибір основи системи перетворення здійснюється на підставі технологічних вирішень за основою, яка наближена до числа е.

Ключові слова: перетворення; сигнали; дискретні; теорема Котельникова.

Список використаної літератури
1. Ястребов И. П. Дискретизация непрерывных сигналов во времени. Теорема Котельникова: электронное учеб.-метод. пособие. Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет, 2012. 31 с.
2. Рональд Н. Брейсуэлл. Преобразование Фурье Scientific American. 1989. № 8. С. 48–56 [Електронний ресурс]. URL: http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Fourier.htm (04.06.2019).
3. Практическое применение преобразования Фурье для анализа сигналов. Введение для начинающих [Електронний ресурс]. URL: https://habr.com/ru/post/269991/ (05.07.2019).
4. Oppenheim, A. V., Schafer R. W. Discrete-Time Signal Processing, Prentice-Hall, 1989. Р. 447–448. (русский перевод одного из предыдущих изданий - Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. / под ред. С. Я. Шаца. Москва: Связь, 1979.
5. Анализ сигналов на основе вейвлет-преобразования: матеріал з Нац. бібліотеки ім. Н. Е. Баумана [Електронний ресурс].URL: https://ru.bmstu.wiki/ (11.06.2019).