Використання категорій як абстрактних структур для формалізації моделей обчислень

DOI: 10.31673/2412-9070.2022.055255

Анотація

Проаналізовано різноманітні формальні моделі обчислень, зокрема рекурсивні функції, нечіткі моделі, а також категорійні моделі. Ці моделі підлягають дослідженню з метою виявлення способів виконання обчислень на їх основі. У контексті кожної з цих моделей уводиться концепція обчислюваності та базових арифметичних операцій, що дає змогу поглибити розуміння їх структур та механізмів. Основний висновок дослідження полягає в тому, що розглядувані формальні моделі обчислень можуть бути модельовані в контексті різних категорій. Такий підхід відкриває шлях для побудови абстрактної теорії обчислюваності та відповідних мов програмування на категорійній основі. Цей метод має потенціал для створення універсальної мови програмування, яка б підтримувала опис задач із різних предметних галузей. Реалізувати підхід є можливим інтерпретацією цих задач у відповідних категоріях і використанням універсального категорійного апарату для їх розв'язання. Варте особливої уваги те, що така мова має бути націлена на вирішення наукових задач, що відображає її потенційну цінність у сфері наукових досліджень. Додатково це дослідження може стати основою для подальших розробок стосовно розширення можливостей формальних моделей обчислень.

Ключові слова: формальні моделі обчислень; нечітка множина; категорія; рекурсивна функція.

Список використаної літератури
1. Barr M., Wells C. Category Theory for Computing Science // Reprints in Theory and Applications of Categories. 2012. No. 22.
2. Rosolini G. Categories and effective computation. Lecture Notes in Computer Science // Category Theory and Computer Science. Springer-Verlag, 1987. vol. 283.
3. Curien P.-L. Categorical Combinators, Sequential Algorithms and Functional Programming // Research Notes in Theoretical Computer Science, Pitman, 1986.
4. Hagino T. A categorical programming language. University of Edinburgh, 1987. 140 p.
5. Sergienko I. V., Parasyuk I. N., Provotar A. I. On the application of categorical methods in Computer Science // KISA, 2000. № 4.
6. Goldblatt R. Topoi. The categorial analysis of logic // North-Holland Publishing Company, 1979. Р. 486.
7. Zadeh L. Fuzzy sets // Inf. Control. 1965. Р. 338–353.
8. Ross T. Fuzzy Logic with Engineering Applications. John Wiley & Sons, Ltd, 2004. Chichester.
9. Carol L. Walker. Categories of fuzzy sets // Soft Computing. 2004. Vol. 8, №4. P. 299–304.
10. Barr M. Fuzzy sets and topos theory // Canadian Math. Bull. 1986. Vol. 24. P. 501–508.
11. Hudak P. The Haskell School of Expression – Learning Functional Programming through Multimedia. New York: Cambridge University Press, 2000.