Порівняльний аналіз наближення ймовірнісного показника функціональної стійкості за допомогою поліномів Бернштейна та нейронних мереж прямого розповсюдження

DOI: 10.31673/2412-9070.2024.033237

Анотація

Використання багатомашинних інформаційних систем стає все більш затребуваною складовою самих різних сфер діяльності. Збільшення кількості вирішуваних задач за допомогою інформаційних систем та збільшення їх складності робить все більш актуальним дослідження функціональної стійкості розглядуваних систем. Під функціональною стійкістю інформаційної системи розуміють здатність цієї системи виконувати задані функції під впливом негативних впливів. На даний момент розроблено ряд показників, які дозволяють оцінити функціональну стійкість чисельно. Одним із таких показників є згортка матриці зв’язності. Згортка матриці зв’язності попри свою повноту володіє одним дуже суттєвим недоліком: її обчислення є доволі складною процедурою. На основі цього логічним є питання про наближене обчислення даного показника. Оскільки згортку матриці зв’язності можна розглядати як функцію від ймовірності справності ліній зв’язку, то очевидною є спроба використання певних методів теорії наближень. На даний момент методи теорії наближень є досить розвиненими. Деякі з цих методів є досить добре дослідженими, а деякі — тільки набирають популярності. До першої групи можна віднести інтерполяційні поліноми Лагранжа, поліноми Лежандра, поліноми Бернштейна, сплайни, частинні суми рядів, тощо, а до другої — моделі машинного навчання, зокрема, й нейронні сітки прямого розповсюдження, регресійні моделі та інші. Відповідно, зразу ж виникає питання про те, які із цих методів дозволяли б краще наближати згортку матриці зв’язності та за яких умов? У даній роботі проводиться порівняльний аналіз якості наближення показника функціональної зв’язності інформаційної системи на основі згортки матриці зв’язності цієї системи за допомогою часто розглядуваних нейронних сіток прямого розповсюдження та за допомогою поліномів Бернштейна, які, на жаль, розглядаються нечасто попри свої чудові властивості. Також демонструється специфіка застосування кожного з цих методів при наближенні та на її основі вказується, коли який із цих методів краще використовувати.

Ключові слова: функціональна стійкість; теорія наближень; машинне навчання; нейронні мережі; інформаційні системи; архітектура програмного забезпечення.

Список використаної літератури
1. Барабаш О. В. Побудова функціонально стійких розподілених інформаційних систем. К.: НАОУ, 2004. 226 с.
2. Березовська Ю. В. Забезпечення функціональної стійкості інформаційної системи при обмеженій вихідній інформації про визначальні випадкові величини // Телекомунікаційні та інформаційні технології. 2020. № 4(69). С. 69–78.
3. Гончаров В. Л. Теорія інтерполювання та наближення функцій. 2-ге вид. Держ. вид-во техн.-теорет. літ., 1954. 327 с.
4. Davis P. J. Interpolation and approximation. New York: Dover Publications, Inc., 1975. 409 p.
5. Hamming R. W. Numerical methods for scientists and engineers. 2nd ed. New York: Dover Publications, Inc., 1986. 731 p.
6. Перестюк М. О., Маринець В. В. Теорія рівнянь математичної фізики. Либідь, 2006. 424 с.
7. Коллатс Л., Крабс В. Теорія наближень. Чебишевські наближення та їх застосування. Наука, 1978. 272 с.
8. Cen J., Chen X., Xu M., Zou Q. Deep finite volume method for high-dimensional partial differential equations, 2023. 16 p. (Preprint. arXiv:2305:06863v1).
9. SineNet: Learning Temporal Dynamics in Timedependent Partial Differential Equations / X. Zhang, J. Helwig, Y. Lin [et al.]. 2024, 42 p. (Preprint. Arxiv:2403:19507v1).
10. GrINd: Grid Interpolation Network for Scattered Observations / A. Dulny, P. Heinisch, A. Hotho, A. Krause/ 2024, 19 p. (Preprint. arXiv:2403:19570v1).
11. Саланда І. П., Барабаш О. В., Мусієнко А. П. Система показників та критеріїв формалізації процесів забезпечення локальної функціональної стійкості розгалужених інформаційних мереж // Системи управління, навігації та зв'язку, 2017. Т. 41, № 1. С. 122–126.
12. Калашник Г. А., Обідін Д. М., Калашник М. А. Забезпечення стійкого функціонування засобів навігації літальних апаратів під впливом зовнішніх дестабілізуючих факторів // Системи обробки інформації, 2016. Т. 140, № 3. С. 52–56.
13. Application of Trigonometric Interpolation Polynomials to Signal Processing / A. Makarchuk, I. Kal'chuk, Y. Kharkevych, G. Kharkevych // IEEE 4th International Conference on Advanced Trends in Information Theory, ATIT 2022. Proceedings. P. 156–159.